３次元流体計算プログラムのCPU浮動小数点演算速度比較　　青山貞一

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３次元流体数値計算プログラムのＣＰＵ浮動小数点演算速度比較青山貞一 Teiichi Aoyama　環境総合研究所顧問掲載月日：２０１３年９月　独立系メディア　Ｅ－ｗａｖｅ

●３次元流体計算プログラムによる速度比較

　Ｌｉｎｐａｃｋ、Whetstone、Crystal Mark などのベンチマークテストは、いずれも浮動小数点倍精度実数演算を計測するベンチマークテストです。

　※ 　但し、Crystal Markのベンチマーク計測ソフト

　当然のこととして、ベンチマークテストの結果は、私たちの科学技術計算実務に大いに参考になります。演算速度が速いほうが原発事故時シミュレーションで有利となるからです。
　
　そこで、各種のCPUを私たちが原発事故時シミュレーションなどで使っている実際の流体力学の有限差分計算当てはめたときにどうなるかが重要となります。

　そこで私たちは、主なCPUを対象に、同一の流体力学の有限差分計算プログラムをRunさせた場合の数値（秒数）を計測してみました。このプログラムは、原発事故時シミュレーションで使用しているプログラムの一部です。

　ここで特に注目すべきは、並列処理とコア数の関係です。

◆CPU別の速度比較

　ここでは実際に３次元流体数値計算に使っているプログラムについて、一本のプログラムを動かす場合、二本のプログラムを同時に動かす場合、そして四本のプログラムを同時に動かす場合を計算し、計算時間を秒数で計測してみました。

　なお、プログラムは特定風向、特定風速時のｘ、ｙ、ｚ　３次元グリッドで構成した風場を計算するもので、通常１風向２０００回計算するところを１００回分計算したときの秒数を計測するようにしました。

SuperAir3D NPP システムの数値計算中の画面例
出典：環境総合研究所（東京都目黒区）

　以下は計算結果を示すログの例です。

imax=110 jmax=176 KMAX=36
ITR 1 TIME=68.9 DUVW=4.97e+000 ERAVE=3.34e-001 ERMAX=5.03e+000 AT 3 173 34
ITR 2 TIME=77.7 DUVW=3.50e+000 ERAVE=3.17e-001 ERMAX=3.99e+000 AT 107 173 34
ITR 3 TIME=89.4 DUVW=2.26e+000 ERAVE=3.08e-001 ERMAX=3.40e+000 AT 106 173 34
ITR 4 TIME=99.9 DUVW=1.75e+000 ERAVE=3.02e-001 ERMAX=3.02e+000 AT 106 173 34
ITR 5 TIME=111.5 DUVW=3.12e+000 ERAVE=2.96e-001 ERMAX=2.73e+000 AT 106 173 34
ITR 6 TIME=121.1 DUVW=3.18e+000 ERAVE=2.92e-001 ERMAX=2.50e+000 AT 106 173 34
ITR 7 TIME=135.0 DUVW=3.17e+000 ERAVE=2.88e-001 ERMAX=2.32e+000 AT 106 173 34
ITR 8 TIME=146.8 DUVW=2.62e+000 ERAVE=2.85e-001 ERMAX=2.16e+000 AT 106 173 34
ITR 9 TIME=156.2 DUVW=1.71e+000 ERAVE=2.82e-001 ERMAX=2.03e+000 AT 106 174 34
ITR 10 TIME=167.9 DUVW=1.40e+000 ERAVE=2.79e-001 ERMAX=1.98e+000 AT 5 174 34
ITR 11 TIME=182.7 DUVW=2.15e+000 ERAVE=2.77e-001 ERMAX=1.93e+000 AT 5 174 34
ITR 12 TIME=193.4 DUVW=1.83e+000 ERAVE=2.74e-001 ERMAX=1.87e+000 AT 5 174 34
ITR 13 TIME=211.3 DUVW=1.54e+000 ERAVE=2.71e-001 ERMAX=1.81e+000 AT 5 174 34
ITR 14 TIME=223.0 DUVW=2.28e+000 ERAVE=2.69e-001 ERMAX=1.76e+000 AT 5 174 34
ITR 15 TIME=234.6 DUVW=8.00e-001 ERAVE=2.67e-001 ERMAX=1.71e+000 AT 5 174 34
ITR 16 TIME=249.3 DUVW=8.84e-001 ERAVE=2.65e-001 ERMAX=1.66e+000 AT 5 174 34
ITR 17 TIME=263.1 DUVW=6.98e-001 ERAVE=2.63e-001 ERMAX=1.61e+000 AT 5 174 34
ITR 18 TIME=282.1 DUVW=2.43e+000 ERAVE=2.60e-001 ERMAX=1.56e+000 AT 105 174 34
ITR 19 TIME=292.7 DUVW=6.48e-001 ERAVE=2.59e-001 ERMAX=1.51e+000 AT 6 174 34
ITR 20 TIME=306.4 DUVW=7.28e-001 ERAVE=2.57e-001 ERMAX=1.47e+000 AT 6 174 34
ITR 21 TIME=320.2 DUVW=8.22e-001 ERAVE=2.55e-001 ERMAX=1.43e+000 AT 6 174 34
ITR 22 TIME=329.7 DUVW=1.31e+000 ERAVE=2.54e-001 ERMAX=1.38e+000 AT 6 174 34
ITR 23 TIME=343.6 DUVW=1.24e+000 ERAVE=2.52e-001 ERMAX=1.36e+000 AT 59 124 18
ITR 24 TIME=353.1 DUVW=1.80e+000 ERAVE=2.51e-001 ERMAX=1.36e+000 AT 59 124 18
ITR 25 TIME=365.9 DUVW=1.74e+000 ERAVE=2.50e-001 ERMAX=1.36e+000 AT 59 124 18
ITR 26 TIME=375.7 DUVW=1.70e+000 ERAVE=2.48e-001 ERMAX=1.36e+000 AT 59 124 18
ITR 27 TIME=389.7 DUVW=1.88e+000 ERAVE=2.47e-001 ERMAX=1.36e+000 AT 59 124 18
ITR 28 TIME=399.3 DUVW=1.98e+000 ERAVE=2.46e-001 ERMAX=1.36e+000 AT 59 124 18
ITR 29 TIME=416.4 DUVW=7.86e-001 ERAVE=2.44e-001 ERMAX=1.34e+000 AT 59 124 18
ITR 30 TIME=434.4 DUVW=8.08e-001 ERAVE=2.43e-001 ERMAX=1.34e+000 AT 59 124 18
ITR 31 TIME=446.1 DUVW=1.21e+000 ERAVE=2.42e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 32 TIME=458.7 DUVW=8.61e-001 ERAVE=2.41e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 33 TIME=470.2 DUVW=1.84e-001 ERAVE=2.40e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 34 TIME=510.2 DUVW=4.98e-001 ERAVE=2.38e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 35 TIME=529.0 DUVW=6.39e-001 ERAVE=2.37e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 36 TIME=540.5 DUVW=7.34e-001 ERAVE=2.36e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 37 TIME=552.1 DUVW=7.49e-001 ERAVE=2.35e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 38 TIME=563.6 DUVW=3.93e-001 ERAVE=2.35e-001 ERMAX=1.36e+000 AT 59 124 18
ITR 39 TIME=583.4 DUVW=5.48e-001 ERAVE=2.34e-001 ERMAX=1.36e+000 AT 59 124 18
ITR 40 TIME=596.9 DUVW=5.07e-001 ERAVE=2.33e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 41 TIME=612.4 DUVW=7.70e-001 ERAVE=2.32e-001 ERMAX=1.34e+000 AT 59 124 18
ITR 42 TIME=624.0 DUVW=1.29e+000 ERAVE=2.31e-001 ERMAX=1.34e+000 AT 59 124 18
ITR 43 TIME=634.6 DUVW=8.28e-001 ERAVE=2.30e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 44 TIME=646.2 DUVW=1.74e+000 ERAVE=2.30e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 45 TIME=657.8 DUVW=7.67e-001 ERAVE=2.29e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 46 TIME=672.4 DUVW=5.71e-001 ERAVE=2.28e-001 ERMAX=1.34e+000 AT 59 124 18
ITR 47 TIME=691.3 DUVW=9.32e-001 ERAVE=2.27e-001 ERMAX=1.34e+000 AT 59 124 18
ITR 48 TIME=703.0 DUVW=1.04e+000 ERAVE=2.26e-001 ERMAX=1.34e+000 AT 59 124 18
ITR 49 TIME=714.8 DUVW=1.09e+000 ERAVE=2.26e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 50 TIME=724.5 DUVW=1.58e+000 ERAVE=2.25e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 51 TIME=735.0 DUVW=8.72e-001 ERAVE=2.24e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 52 TIME=746.6 DUVW=1.26e+000 ERAVE=2.24e-001 ERMAX=1.35e+000 AT 59 124 18
ITR 53 TIME=759.3 DUVW=1.52e+000 ERAVE=2.23e-001 ERMAX=1.36e+000 AT 59 124 18
ITR 54 TIME=770.7 DUVW=8.53e-001 ERAVE=2.22e-001 ERMAX=1.37e+000 AT 59 124 18
ITR 55 TIME=786.3 DUVW=6.05e-001 ERAVE=2.22e-001 ERMAX=1.34e+000 AT 59 124 18
ITR 56 TIME=803.9 DUVW=3.48e-001 ERAVE=2.21e-001 ERMAX=1.33e+000 AT 59 124 18
ITR 57 TIME=839.5 DUVW=2.96e-001 ERAVE=2.21e-001 ERMAX=1.33e+000 AT 59 124 18
ITR 58 TIME=879.4 DUVW=4.44e-001 ERAVE=2.20e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 59 TIME=895.0 DUVW=4.33e-001 ERAVE=2.19e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 60 TIME=911.7 DUVW=2.58e-001 ERAVE=2.19e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 61 TIME=935.8 DUVW=2.77e-001 ERAVE=2.18e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 62 TIME=957.8 DUVW=2.59e-001 ERAVE=2.18e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 63 TIME=981.8 DUVW=2.37e-001 ERAVE=2.17e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 64 TIME=998.6 DUVW=4.55e-001 ERAVE=2.17e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 65 TIME=1012.4 DUVW=3.57e-001 ERAVE=2.16e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 66 TIME=1028.2 DUVW=6.92e-001 ERAVE=2.16e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 67 TIME=1040.1 DUVW=6.78e-001 ERAVE=2.15e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 68 TIME=1052.7 DUVW=5.14e-001 ERAVE=2.14e-001 ERMAX=1.33e+000 AT 59 124 18
ITR 69 TIME=1068.4 DUVW=2.25e-001 ERAVE=2.14e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 70 TIME=1116.6 DUVW=4.25e-001 ERAVE=2.14e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 71 TIME=1132.7 DUVW=2.51e-001 ERAVE=2.13e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 72 TIME=1156.6 DUVW=1.66e-001 ERAVE=2.13e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 73 TIME=1207.1 DUVW=1.04e-001 ERAVE=2.13e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 74 TIME=1258.5 DUVW=1.33e-001 ERAVE=2.12e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 75 TIME=1284.5 DUVW=2.37e-001 ERAVE=2.12e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 76 TIME=1301.6 DUVW=4.25e-001 ERAVE=2.11e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 77 TIME=1316.5 DUVW=2.43e-001 ERAVE=2.11e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 78 TIME=1335.2 DUVW=1.77e-001 ERAVE=2.10e-001 ERMAX=1.32e+000 AT 59 124 18
ITR 79 TIME=1359.2 DUVW=1.38e-001 ERAVE=2.10e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 80 TIME=1408.5 DUVW=1.80e-001 ERAVE=2.09e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 81 TIME=1428.8 DUVW=1.50e-001 ERAVE=2.09e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 82 TIME=1453.8 DUVW=1.67e-001 ERAVE=2.09e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 83 TIME=1477.9 DUVW=1.36e-001 ERAVE=2.08e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 84 TIME=1504.1 DUVW=1.64e-001 ERAVE=2.08e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 85 TIME=1523.4 DUVW=1.30e-001 ERAVE=2.07e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 86 TIME=1549.2 DUVW=2.71e-001 ERAVE=2.07e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 87 TIME=1566.4 DUVW=2.73e-001 ERAVE=2.06e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 88 TIME=1583.0 DUVW=1.28e-001 ERAVE=2.06e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 89 TIME=1629.7 DUVW=1.70e-001 ERAVE=2.06e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 90 TIME=1652.2 DUVW=1.16e-001 ERAVE=2.05e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 91 TIME=1700.0 DUVW=1.16e-001 ERAVE=2.05e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 92 TIME=1727.5 DUVW=1.16e-001 ERAVE=2.04e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 93 TIME=1751.8 DUVW=5.12e-002 ERAVE=2.04e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 94 TIME=1907.1 DUVW=4.13e-002 ERAVE=2.02e-001 ERMAX=1.31e+000 AT 59 124 18
ITR 95 TIME=2056.9 DUVW=4.06e-002 ERAVE=2.00e-001 ERMAX=1.30e+000 AT 59 124 18
ITR 96 TIME=2206.6 DUVW=3.85e-002 ERAVE=1.98e-001 ERMAX=1.30e+000 AT 59 124 18
ITR 97 TIME=2359.0 DUVW=3.67e-002 ERAVE=1.96e-001 ERMAX=1.30e+000 AT 59 124 18
ITR 98 TIME=2509.7 DUVW=3.51e-002 ERAVE=1.94e-001 ERMAX=1.30e+000 AT 59 124 18
ITR 99 TIME=2659.2 DUVW=3.37e-002 ERAVE=1.92e-001 ERMAX=1.30e+000 AT 59 124 18
ITR 100 TIME=2812.1 DUVW=3.25e-002 ERAVE=1.90e-001 ERMAX=1.30e+000 AT 59 124 18

　単位は秒、秒数は少ない方が早いことを示しています。

①対象CPU:Core i7 3770, 343GHz, ４コア, ４スレッド, 64Bit, 8GB
Whetstone: ９２．２８GFLOPS
CrystalMark: ６８．９３５GFLOPS
AIR3D プログラム１つ同時:1168秒
AIR3D プログラム２つ同時:1282秒
AIR3D プログラム４つ同時:1520秒

②対象CPU:Core i5 3550, 3.3GHz, ４コア, ４スレッド, 64Bit, 8GB
Whetstone: ５２.４６GFLOPS
CrystalMark: ６５.２６９GFLOPS
AIR3D プログラム１つ同時:1198秒
AIR3D プログラム２つ同時:1355秒
AIR3D プログラム４つ同時 1611秒

③対象CPU:Core i5 ２５００Ｋ, 3.４GHz, ４コア, ４スレッド, 64Bit, 8GB
Whetstone: ７８GFLOPS
CrystalMark: ６３．２６４GFLOPS
AIR3D プログラム1つ同時 13１１秒
AIR3D プログラム２つ同時:1543秒
AIR3D プログラム4つ同時:2013秒

④対象CPU：Core i5 750, ２．６７GHz, ４コア, ４スレッド, 64Bit, 8GB
Whetstone: ３３.１９GFLOPS
CrystalMark: ４６.５０７GFLOPS
AIR3D プログラム１つ同時: 1411秒
AIR3D プログラム２つ同時: 1640秒
AIR3D プログラム４つ同時: 1918秒

⑤対象CPU：Core i5 750, 2.67-3.2GHz, ４コア, ４スレッド, 32Bit, 4GB
Whetstone: ３５.４４GFLOPS
CrystalMark: ５０.０９９GFLOPS
AIR3D プログラム１つ同時: 1115秒
AIR3D プログラム２つ同時: 1315秒
AIR3D プログラム４つ同時: 1532秒

⑥対象CPU：Core i5 550, 2.4GHz, ２コア, ４スレッド, ６４Bit, 4GB
Whetstone: ３５.４４GFLOPS
CrystalMark: ４５.８３３GFLOPS
AIR3Dプログラム１つ同時:1914秒
AIR3Dプログラム２つ同時: 2150秒
AIR3D プログラム４つ同時: 4243秒

⑦対象CPU：Core i5 540, 3.１GHz, ２コア, ４スレッド, ３２Bit, 4GB
Whetstone: ３３．３８GFLOPS
CrystalMark: ３６．６１７ＧＦLOPS
AIR3Dプログラム１つ同時:2250秒
AIR3Dプログラム２つ同時:2504秒
AIR3D プログラム４つ同時:4929秒

⑧対象CPU：AMD Athlon II X2 245, 2.90GHz, ２コア, ２スレッド, 32Bit, 2GB
Whetstone: １８.３４GFLOPS
CrystalMark: ２２.３４３GFLOPS
AIR3Dプログラム１つ同時:2359秒
AIR3Dプログラム２つ同時:2857秒

⑨対象CPU：Pentium E６５００, ２.９４GHz, ２コア, ２スレッド, 32Bit, ２GB
Whetstone: 21GFLOPS
CrystalMark: ２１．２１GFLOPS
AIR3Dプログラム１つ同時:2448秒
AIR3Dプログラム２つ同時:3048秒
AIR3D プログラム４つ同時:5568秒

●プログラム数別・ＣＰＵ別の秒数

◆プログラム１つの場合のベンチマーク
AIR3D プログラム１つ同時:1115秒　７５０(32bit) １．００
AIR3D プログラム１つ同時:1168秒　３７７０　　　１．０４８
AIR3D プログラム１つ同時:1198秒　３５５０　　　１．０７４
AIR3D プログラム１つ同時:13１１秒　２５００K　　１．２２２
AIR3D プログラム１つ同時:1411秒　７５０(64bit) １．２６５
AIR3Dプログラム１つ同時:1914秒　５５０　　　　１．７１７
AIR3Dプログラム１つ同時:2250秒　５４０　　　　１．９２６
AIR3Dプログラム１つ同時:2359秒　Athlon　　　２．０１８
AIR3Dプログラム１つ同時:2448秒　Ｅ６５００　　２．１９６

◆プログラム２つの場合のベンチマーク
AIR3D プログラム２つ同時: 1282秒　３７７０　　　１．００　
AIR3D プログラム２つ同時: 1316秒　７５０(32bit) １．０２６
AIR3D プログラム２つ同時: 1355秒　３５５０　　　１．０５７　
AIR3D プログラム２つ同時: 1543秒　２５００Ｋ　　１．２０３
AIR3D プログラム２つ同時: 1640秒　７５０(64bit) １．２７９
AIR3Dプログラム２つ同時: 2150秒　５５０　　　　１．６７７
AIR3Dプログラム２つ同時: 2504秒　５４０　　　　１．９５３
AIR3Dプログラム２つ同時: 2857秒　Athlon　　　２．２３８
AIR3Dプログラム２つ同時: 3048秒　Ｅ６５００　　２．３７８

◆プログラム４つの場合のベンチマーク
AIR3D プログラム２つ同時: 1520秒　３７７０　　　１．００
AIR3D プログラム２つ同時: 1532秒　７５０(32bit)　１．００８　
AIR3D プログラム２つ同時: 1611秒　３５５０　　　１．０６０　
AIR3D プログラム２つ同時: 1918秒　７５０(64bit)　１．２６２
AIR3D プログラム２つ同時: 2013秒　２５００Ｋ　　１．３２４
AIR3Dプログラム２つ同時: 4243秒　５５０　　　　１．６７７
AIR3Dプログラム２つ同時: 4929秒　５４０　　　　２．７９１
AIR3Dプログラム２つ同時: 5568秒　Ｅ６５００　　３．３６６

図　　プログラム数別・ＣＰＵ別の秒数
出典：環境総合研究所　2013.1.10

　上記の結果からわかることは、計算時間は当然のことながらLinpack 値、Whetstone値、Cristal Mark値に反比例して秒数が少ないことがわかりました。

　次に、コア数（スレッド数ではなく）に対応し、Linpack値、Whetstone値、Crystal Mark値が配分されており、２コアのＣＰＵに４つのプログラムを同時にRunさせた場合には、２つのプログラムの計算に要する時間のちょうど２倍の秒数がかかり並列処理効果がないことが分かりました。

　したがって、４つのプログラムを並行処理させる場合には、４コアCPU以上のCPUが必要なことがわかります。すなわち、科学技術計算では、スレッド数ではなくあくまでコア数が大切となるわけです。

　ところで自宅と研究所でそれぞれ使っている７５０のCPUですが、自宅のものは３２ビットOS,と４ＧＢメモリー、研究所のものは６４ｂｉｔＯＳと８ＧＢメモリーとなっており、両方とも同じＭＳＩのマザーボードを使っていますが、なぜか３２ビットOS,と４ＧＢメモリーの７５０がLinpack値、Whetstone値、Crystal Mark値で３７７０，３５５０よりも低いのに、少ない秒数となっていました。何度、計測し直しても上記の結果は間違いがありませんが、いまのところ理由はよくわかっていません。
　
　一つ考えられるのは、この３次元流体プログラムをコンパイする際の最適化の方法です。それによりCPUのLinpackやＷｈｅｔｓｔｏｎｅがが高いＣＰＵでもこの３次元流体計算ではそれほのパーフォーマンスが得られないと推察されます。
。

３次元流体数値計算プログラム のＣＰＵ浮動小数点 演算速度比較 青山貞一 Teiichi Aoyama 環境総合研究所顧問 掲載月日：２０１３年９月 独立系メディア Ｅ－ｗａｖｅ

３次元流体数値計算プログラム
のＣＰＵ浮動小数点
演算速度比較
青山貞一 Teiichi Aoyama　環境総合研究所顧問
掲載月日：２０１３年９月　独立系メディア　Ｅ－ｗａｖｅ